Riješi 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 38706 i a, -41070 i b, kao i 9027 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Izračunajte kvadrat od -41070.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Pomnožite -4 i 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Pomnožite -154824 i 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Saberite 1686744900 i -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Opozit broja -41070 je 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Pomnožite 2 i 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} kada je ± plus. Saberite 41070 i 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Podijelite 41070+6\sqrt{8031907} sa 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{8031907} od 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Podijelite 41070-6\sqrt{8031907} sa 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Oduzmite 9027 s obje strane jednačine.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Oduzimanjem 9027 od samog sebe ostaje 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Podijelite obje strane s 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

Dijelјenje sa 38706 poništava množenje sa 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Svedite razlomak \frac{-41070}{38706} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Svedite razlomak \frac{-9027}{38706} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Podijelite -\frac{6845}{6451}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{6845}{12902}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{6845}{12902} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{6845}{12902} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Saberite -\frac{3009}{12902} i \frac{46854025}{166461604} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Faktor x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Dodajte \frac{6845}{12902} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$