Riješi 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3782 i a, 165735 i b, kao i 91000000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Izračunajte kvadrat od 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Pomnožite -4 i 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Pomnožite -15128 i 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Saberite 27468090225 i -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Pomnožite 2 i 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} kada je ± plus. Saberite -165735 i 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} kada je ± minus. Oduzmite 5i\sqrt{53967196391} od -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Oduzmite 91000000 s obje strane jednačine.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Oduzimanjem 91000000 od samog sebe ostaje 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Podijelite obje strane s 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Dijelјenje sa 3782 poništava množenje sa 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Svedite razlomak \frac{-91000000}{3782} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Podijelite \frac{165735}{3782}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{165735}{7564}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{165735}{7564} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{165735}{7564} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Saberite -\frac{45500000}{1891} i \frac{27468090225}{57214096} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Faktor x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Oduzmite \frac{165735}{7564} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$