Riješi 375=x(4+(x-1)3)/2

$$375= \frac{ x(4+(x-1)3) }{ 2 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{9001} - 1}{6} \approx 15,64560002$$

$$x=\frac{-\sqrt{9001}-1}{6}\approx -15,978933354$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane s 2.

$$375\times 2=x\left(4+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Pomnožite 375 i 2 da biste dobili 750.

$$750=x\left(4+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 3.

$$750=x\left(4+3x-3\right)$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$750=x\left(1+3x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 1+3x.

$$750=x+3x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x+3x^{2}=750$$

Oduzmite 750 s obje strane.

$$x+3x^{2}-750=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+x-750=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 1 i b, kao i -750 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-750\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-750\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-750\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -750.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+9000}}{2\times 3}$$

Saberite 1 i 9000.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9001}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9001}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{9001}}{6} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{9001}.

$$x=\frac{\sqrt{9001}-1}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{9001}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{9001} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{9001}-1}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{9001}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{9001}-1}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane s 2.

$$375\times 2=x\left(4+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Pomnožite 375 i 2 da biste dobili 750.

$$750=x\left(4+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 3.

$$750=x\left(4+3x-3\right)$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$750=x\left(1+3x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 1+3x.

$$750=x+3x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x+3x^{2}=750$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x=750$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{750}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{750}{3}$$

Podijelite 750 sa 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=250$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=250+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=250+\frac{1}{36}$$

Saberite 250 i \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{9001}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{9001}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9001}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{9001}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{9001}}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{9001}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{9001}-1}{6}$$