Riješi 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

Riješite za n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0,5+5,454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0,5-5,454356057i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Podijelite obje strane s 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Svedite razlomak \frac{12}{360} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Promjenjiva n ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 30n\left(n+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 30n+30, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Kombinirajte 30n i -30n da biste dobili 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili n sa n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$n^{2}+n=-30$$

Dodajte 30 na obje strane.

$$n^{2}+n+30=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i 30 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Pomnožite -4 i 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

Saberite 1 i -120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -119.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{119} od -1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Podijelite obje strane s 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Svedite razlomak \frac{12}{360} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Promjenjiva n ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 30n\left(n+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 30n+30, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Kombinirajte 30n i -30n da biste dobili 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili n sa n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$n^{2}+n=-30$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Saberite -30 i \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Pojednostavite.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$