Riješi 36=x(x-5)

$$36=x(x-5)$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=9$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-5.

$$36=x^{2}-5x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-5x=36$$

Oduzmite 36 s obje strane.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -5 i b, kao i -36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Saberite 25 i 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±13}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±13}{2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=9 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-5.

$$36=x^{2}-5x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-5x=36$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Saberite 36 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=9 x=-4$$