Riješi 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Riješite za y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva y ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Pomnožite 36 i -27 da biste dobili -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Pomnožite y i y da biste dobili y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Pomnožite -27 i 12 da biste dobili -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Dodajte 324y na obje strane.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Oduzmite 18 s obje strane.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -972 i a, 324 i b, kao i -18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Pomnožite -4 i -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Pomnožite 3888 i -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Saberite 104976 i -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Pomnožite 2 i -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} kada je ± plus. Saberite -324 i 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Podijelite -324+108\sqrt{3} sa -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} kada je ± minus. Oduzmite 108\sqrt{3} od -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Podijelite -324-108\sqrt{3} sa -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva y ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Pomnožite 36 i -27 da biste dobili -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Pomnožite y i y da biste dobili y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Pomnožite -27 i 12 da biste dobili -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Dodajte 324y na obje strane.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Podijelite obje strane s -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Dijelјenje sa -972 poništava množenje sa -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Svedite razlomak \frac{324}{-972} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Svedite razlomak \frac{18}{-972} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Saberite -\frac{1}{54} i \frac{1}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Faktor y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Pojednostavite.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Dodajte \frac{1}{6} na obje strane jednačine.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$