Riješi 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 36 i a, 2 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 i -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Saberite 4 i 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Podijelite -2+2\sqrt{217} sa 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{217} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Podijelite -2-2\sqrt{217} sa 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Oduzimanjem -6 od samog sebe ostaje 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Oduzmite -6 od 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Podijelite obje strane s 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Dijelјenje sa 36 poništava množenje sa 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Svedite razlomak \frac{2}{36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Svedite razlomak \frac{6}{36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Podijelite \frac{1}{18}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{36}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{36} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{36} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Saberite \frac{1}{6} i \frac{1}{1296} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Faktorirajte x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Oduzmite \frac{1}{36} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$