Riješi 36x^2-12x-15

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

Faktor

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

Razmotrite 12x^{2}-4x-5. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 12x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-10 b=6$$

Ponovo napišite 12x^{2}-4x-5 kao \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

Izdvojite 2x iz 12x^{2}-10x.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Izdvojite obični izraz 6x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 i -15.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

Saberite 144 i 2160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±48}{72} kada je ± plus. Saberite 12 i 48.

$$x=\frac{60}{72}$$

Svedite razlomak \frac{60}{72} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±48}{72} kada je ± minus. Oduzmite 48 od 12.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Svedite razlomak \frac{-36}{72} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 36.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{6} sa x_{1} i -\frac{1}{2} sa x_{2}.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{6} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Saberite \frac{1}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

Pomnožite \frac{6x-5}{6} i \frac{2x+1}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

Pomnožite 6 i 2.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 12 u 36 i 12.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Procijeni

$$36x^{2}-12x-15$$