Riješi 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Faktor

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 36x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 60.

$$a=30 b=30$$

Ponovo napišite 36x^{2}+60x+25 kao \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right).

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

Isključite 6x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz 6x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadrat od 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 i 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Saberite 3600 i -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{5}{6} sa x_{1} i -\frac{5}{6} sa x_{2}.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Saberite \frac{5}{6} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Saberite \frac{5}{6} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Pomnožite \frac{6x+5}{6} i \frac{6x+5}{6} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Pomnožite 6 i 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 36 u 36 i 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Procijeni

$$\left(6x+5\right)^{2}$$