Riješi 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Faktor

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Koraci za rješenje

Razmislite o izrazu 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} kao polinomu preko promjenljive a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Pronađite jedan faktor u obliku ka^{m}+n, gdje ka^{m} dijeli monom najvećim stepenom 36a^{4} i n dijeli faktor konstante 36b^{4}. Jedan takav faktor je 4a^{2}-9b^{2}. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti ovim faktorom.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Razmotrite 4a^{2}-9b^{2}. Ponovo napišite 4a^{2}-9b^{2} kao \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Razmotrite 9a^{2}-4b^{2}. Ponovo napišite 9a^{2}-4b^{2} kao \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Procijeni

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$