Riješi 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Oduzmite 72 s obje strane.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -18 i a, 108 i b, kao i -72 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 72 i -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Saberite 11664 i -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 2 i -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} kada je ± plus. Saberite -108 i 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Podijelite -108+36\sqrt{5} sa -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} kada je ± minus. Oduzmite 36\sqrt{5} od -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Podijelite -108-36\sqrt{5} sa -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Jednačina je riješena.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Podijelite obje strane s -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

Dijelјenje sa -18 poništava množenje sa -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Podijelite 108 sa -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Podijelite 72 sa -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Saberite -4 i 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavite.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$