Riješi 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Faktor

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$121c^{2}-132c+36$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 121c^{2}+ac+bc+36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -132.

$$a=-66 b=-66$$

Ponovo napišite 121c^{2}-132c+36 kao \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Isključite 11c u prvoj i -6 drugoj grupi.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Izdvojite obični izraz 11c-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Izračunajte kvadrat od -132.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Pomnožite -4 i 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Pomnožite -484 i 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Saberite 17424 i -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

Opozit broja -132 je 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Pomnožite 2 i 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{6}{11} sa x_{1} i \frac{6}{11} sa x_{2}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Oduzmite \frac{6}{11} od c tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Oduzmite \frac{6}{11} od c tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Pomnožite \frac{11c-6}{11} i \frac{11c-6}{11} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Pomnožite 11 i 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 121 u 121 i 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Procijeni

$$\left(11c-6\right)^{2}$$