Riješi 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Riješite za r

$$r=\sqrt{37}\approx 6,08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6,08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 36 s obje strane jednačine.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{r^{2}-36} stepen od 2 i dobijte r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Oduzmite r^{4} s obje strane.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Dodajte 72r^{2} na obje strane.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Kombinirajte r^{2} i 72r^{2} da biste dobili 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Oduzmite 1296 s obje strane.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Oduzmite 1296 od -36 da biste dobili -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Zamijenite t za r^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite -1 sa a, 73 sa b i -1332 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{-73±1}{-2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=36 t=37$$

Pošto je r=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem r=±\sqrt{t} za svaki t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Zamijenite 6 za r u jednačini 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Pojednostavite. Vrijednost r=6 zadovoljava jednačinu.

$$36=36$$

Zamijenite -6 za r u jednačini 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Pojednostavite. Vrijednost r=-6 zadovoljava jednačinu.

$$36=36$$

Zamijenite \sqrt{37} za r u jednačini 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Pojednostavite. Vrijednost r=\sqrt{37} zadovoljava jednačinu.

$$37=37$$

Zamijenite -\sqrt{37} za r u jednačini 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Pojednostavite. Vrijednost r=-\sqrt{37} zadovoljava jednačinu.

$$37=37$$

Spisak svih rješenja izraza \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$