Riješi 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 35 i 15 da biste dobili 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 19-x s 15+x i kombinirali slične pojmove.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Oduzmite 525 s obje strane.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Oduzmite 525 od 285 da biste dobili -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 4 i b, kao i -240 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 16 i -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} kada je ± plus. Saberite -4 i 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Podijelite -4+4i\sqrt{59} sa -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{59} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Podijelite -4-4i\sqrt{59} sa -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 35 i 15 da biste dobili 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 19-x s 15+x i kombinirali slične pojmove.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Oduzmite 285 s obje strane.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Oduzmite 285 od 525 da biste dobili 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Podijelite 4 sa -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Podijelite 240 sa -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Saberite -240 i 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Pojednostavite.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$