Riješi 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Oduzmite \frac{35}{2} s obje strane.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Oduzmite \frac{35}{2} od 25 da biste dobili \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -10 i b, kao i \frac{15}{2} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Pomnožite -4 i \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Saberite 100 i -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} kada je ± plus. Saberite 10 i \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Podijelite 10+\sqrt{70} sa 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{70} od 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Podijelite 10-\sqrt{70} sa 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$