Riješi 32(1-x)(50-x)=1156

$$32(1-x)(50-x)=1156$$

Riješite za x

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 0,273525811$$

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 50,726474189$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 32 sa 1-x.

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 32-32x s 50-x i kombinirali slične pojmove.

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

Oduzmite 1156 s obje strane.

$$1600-1632x+32x^{2}-1156=0$$

Oduzmite 1156 od 1600 da biste dobili 444.

$$444-1632x+32x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$32x^{2}-1632x+444=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 32 i a, -1632 i b, kao i 444 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{\left(-1632\right)^{2}-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

Izračunajte kvadrat od -1632.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

Pomnožite -4 i 32.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-128\times 444}}{2\times 32}$$

Pomnožite -128 i 444.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-56832}}{2\times 32}$$

Saberite 2663424 i -56832.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2606592}}{2\times 32}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2606592.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

Opozit broja -1632 je 1632.

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

Pomnožite 2 i 32.

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64} kada je ± plus. Saberite 1632 i 16\sqrt{10182}.

$$x=\frac{16\sqrt{10182}+1632}{64}$$

Podijelite 1632+16\sqrt{10182} sa 64.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64} kada je ± minus. Oduzmite 16\sqrt{10182} od 1632.

$$x=\frac{1632-16\sqrt{10182}}{64}$$

Podijelite 1632-16\sqrt{10182} sa 64.

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 32 sa 1-x.

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 32-32x s 50-x i kombinirali slične pojmove.

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

Oduzmite 1600 s obje strane.

$$-1632x+32x^{2}=1156-1600$$

Oduzmite 1600 od 1156 da biste dobili -444.

$$-1632x+32x^{2}=-444$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-1632x=-444$$

Podijelite obje strane s 32.

$$\frac{32x^{2}-1632x}{32}=-\frac{444}{32}$$

Dijelјenje sa 32 poništava množenje sa 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{1632}{32}\right)x=-\frac{444}{32}$$

Podijelite -1632 sa 32.

$$x^{2}-51x=-\frac{444}{32}$$

Svedite razlomak \frac{-444}{32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-51x=-\frac{111}{8}$$

Podijelite -51, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{51}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{51}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-51x+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}=-\frac{111}{8}+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{51}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=-\frac{111}{8}+\frac{2601}{4}$$

Saberite -\frac{111}{8} i \frac{2601}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=\frac{5091}{8}$$

Faktor x^{2}-51x+\frac{2601}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}=\frac{5091}{8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5091}{8}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{51}{2}=\frac{\sqrt{10182}}{4} x-\frac{51}{2}=-\frac{\sqrt{10182}}{4}$$

Dodajte \frac{51}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$