Riješi 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Procijeni

$$47x^{2}-36x-75$$

Koraci za rješenje

Kombinirajte -56x i 20x da biste dobili -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Kombinirajte 32x^{2} i 15x^{2} da biste dobili 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Oduzmite 40 od -35 da biste dobili -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Faktor

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte -56x i 20x da biste dobili -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Kombinirajte 32x^{2} i 15x^{2} da biste dobili 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Oduzmite 40 od -35 da biste dobili -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Izračunajte kvadrat od -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Pomnožite -4 i 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Pomnožite -188 i -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Saberite 1296 i 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Opozit broja -36 je 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Pomnožite 2 i 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} kada je ± plus. Saberite 36 i 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Podijelite 36+2\sqrt{3849} sa 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3849} od 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Podijelite 36-2\sqrt{3849} sa 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{18+\sqrt{3849}}{47} sa x_{1} i \frac{18-\sqrt{3849}}{47} sa x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$