Riješi 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 32 i a, -80 i b, kao i 48 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Izračunajte kvadrat od -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Pomnožite -4 i 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Pomnožite -128 i 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Saberite 6400 i -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

Opozit broja -80 je 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Pomnožite 2 i 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{80±16}{64} kada je ± plus. Saberite 80 i 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Svedite razlomak \frac{96}{64} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{80±16}{64} kada je ± minus. Oduzmite 16 od 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Podijelite 64 sa 64.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Oduzmite 48 s obje strane jednačine.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

Oduzimanjem 48 od samog sebe ostaje 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Podijelite obje strane s 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

Dijelјenje sa 32 poništava množenje sa 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Svedite razlomak \frac{-80}{32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Svedite razlomak \frac{-48}{32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Saberite -\frac{3}{2} i \frac{25}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$