Riješi 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4,77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12,59043327$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 32 i a, 250 i b, kao i -1925 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Izračunajte kvadrat od 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Pomnožite -4 i 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Pomnožite -128 i -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Saberite 62500 i 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Pomnožite 2 i 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} kada je ± plus. Saberite -250 i 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Podijelite -250+10\sqrt{3089} sa 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} kada je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{3089} od -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Podijelite -250-10\sqrt{3089} sa 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Dodajte 1925 na obje strane jednačine.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

Oduzimanjem -1925 od samog sebe ostaje 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Oduzmite -1925 od 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Podijelite obje strane s 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

Dijelјenje sa 32 poništava množenje sa 32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Svedite razlomak \frac{250}{32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Podijelite \frac{125}{16}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{125}{32}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{125}{32} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{125}{32} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Saberite \frac{1925}{32} i \frac{15625}{1024} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Faktor x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Oduzmite \frac{125}{32} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$