Riješi 31x^2-3x+1=0

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0,048387097+0,172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0,048387097-0,172964602i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 31 i a, -3 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

Pomnožite -4 i 31.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

Saberite 9 i -124.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -115.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

Pomnožite 2 i 31.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} kada je ± plus. Saberite 3 i i\sqrt{115}.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{115} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$31x^{2}-3x=-1$$

Podijelite obje strane s 31.

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

Dijelјenje sa 31 poništava množenje sa 31.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

Podijelite -\frac{3}{31}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{62}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{62} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{62} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

Saberite -\frac{1}{31} i \frac{9}{3844} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

Dodajte \frac{3}{62} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$