Riješi 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 2 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Oduzmite 30x s obje strane jednačine.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Proširite \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Izračunajte -16 stepen od 2 i dobijte 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-2-30x\right)^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Oduzmite 120x s obje strane.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Kombinirajte 256x i -120x da biste dobili 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Oduzmite 900x^{2} s obje strane.

$$136x-900x^{2}=4$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -900 i a, 136 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 136.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Pomnožite -4 i -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Pomnožite 3600 i -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Saberite 18496 i -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Pomnožite 2 i -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-136±64}{-1800} kada je ± plus. Saberite -136 i 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Svedite razlomak \frac{-72}{-1800} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-136±64}{-1800} kada je ± minus. Oduzmite 64 od -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Svedite razlomak \frac{-200}{-1800} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Zamijenite \frac{1}{25} za x u jednačini 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{1}{25} zadovoljava jednačinu.

$$0=0$$

Zamijenite \frac{1}{9} za x u jednačini 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{1}{9} zadovoljava jednačinu.

$$0=0$$

Spisak svih rješenja izraza -16\sqrt{x}=-30x-2.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$