Riješi 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$301x^{2}-918x=256$$

Oduzmite 256 s obje strane jednačine.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Oduzimanjem 256 od samog sebe ostaje 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 301 i a, -918 i b, kao i -256 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Izračunajte kvadrat od -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Pomnožite -4 i 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Pomnožite -1204 i -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Saberite 842724 i 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Opozit broja -918 je 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Pomnožite 2 i 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} kada je ± plus. Saberite 918 i 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Podijelite 918+2\sqrt{287737} sa 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{287737} od 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Podijelite 918-2\sqrt{287737} sa 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Podijelite obje strane s 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Dijelјenje sa 301 poništava množenje sa 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Podijelite -\frac{918}{301}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{459}{301}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{459}{301} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{459}{301} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Saberite \frac{256}{301} i \frac{210681}{90601} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Faktor x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Dodajte \frac{459}{301} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$