Riješi 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Riješite za t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 300t s obje strane.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -300 i b, kao i 301 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Saberite 90000 i -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Opozit broja -300 je 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} kada je ± plus. Saberite 300 i 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Podijelite 300+2\sqrt{21898} sa 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{21898} od 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Podijelite 300-2\sqrt{21898} sa 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 300t s obje strane.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Oduzmite 301 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Podijelite -300 sa 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Podijelite -150, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -75. Zatim dodajte kvadrat od -75 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Saberite -\frac{301}{2} i 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Faktor t^{2}-150t+5625. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Pojednostavite.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Dodajte 75 na obje strane jednačine.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$