Riješi 3000=(125+x)(45-x)

$$3000=(125+x)(45-x)$$

Riješite za x

$$x=-105$$

$$x=25$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 125+x s 45-x i kombinirali slične pojmove.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Oduzmite 3000 s obje strane.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

Oduzmite 3000 od 5625 da biste dobili 2625.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -80 i b, kao i 2625 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 2625.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 6400 i 10500.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16900.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -80 je 80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{80±130}{-2} kada je ± plus. Saberite 80 i 130.

$$x=\frac{210}{-2}$$

Podijelite 210 sa -2.

$$x=-105$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{80±130}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 130 od 80.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

Podijelite -50 sa -2.

$$x=25$$

Jednačina je riješena.

$$x=-105 x=25$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 125+x s 45-x i kombinirali slične pojmove.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Oduzmite 5625 s obje strane.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

Oduzmite 5625 od 3000 da biste dobili -2625.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

Podijelite -80 sa -1.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

Podijelite -2625 sa -1.

$$x^{2}+80x=2625$$

Podijelite 80, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 40. Zatim dodajte kvadrat od 40 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 40.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

Saberite 2625 i 1600.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

Faktor x^{2}+80x+1600. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

Pojednostavite.

$$x+40=65 x+40=-65$$

Oduzmite 40 s obje strane jednačine.

$$x=25 x=-105$$