Riješi 300-x=2sqrt{10000+x^2}

$$300-x = 2 \sqrt{ 10000+ { x }^{ 2 } }$$

Riješite za x

$$x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\approx 63,299316186$$

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\approx -263,299316186$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(300-x\right)^{2}=\left(2\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(300-x\right)^{2}.

$$90000-600x+x^{2}=\left(2\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

Proširite \left(2\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}.

$$90000-600x+x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$90000-600x+x^{2}=4\left(\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{10000+x^{2}} stepen od 2 i dobijte 10000+x^{2}.

$$90000-600x+x^{2}=4\left(10000+x^{2}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 10000+x^{2}.

$$90000-600x+x^{2}=40000+4x^{2}$$

Oduzmite 40000 s obje strane.

$$90000-600x+x^{2}-40000=4x^{2}$$

Oduzmite 40000 od 90000 da biste dobili 50000.

$$50000-600x+x^{2}=4x^{2}$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$50000-600x+x^{2}-4x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$50000-600x-3x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}-600x+50000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -600 i b, kao i 50000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 50000}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -600.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\times 50000}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000+12\times 50000}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 50000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000+600000}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 360000 i 600000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{960000}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 960000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±400\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -600 je 600.

$$x=\frac{600±400\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{600±400\sqrt{6}}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{600±400\sqrt{6}}{-6} kada je ± plus. Saberite 600 i 400\sqrt{6}.

$$x=\frac{400\sqrt{6}+600}{-6}$$

Podijelite 600+400\sqrt{6} sa -6.

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{600±400\sqrt{6}}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 400\sqrt{6} od 600.

$$x=\frac{600-400\sqrt{6}}{-6}$$

Podijelite 600-400\sqrt{6} sa -6.

$$x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$

Zamijenite -\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 za x u jednačini 300-x=2\sqrt{10000+x^{2}}.

$$300-\left(-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)=2\sqrt{10000+\left(-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)^{2}}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 zadovoljava jednačinu.

$$400+\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}=400+\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite \frac{200\sqrt{6}}{3}-100 za x u jednačini 300-x=2\sqrt{10000+x^{2}}.

$$300-\left(\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)=2\sqrt{10000+\left(\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)^{2}}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 zadovoljava jednačinu.

$$400-\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}=400-\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Spisak svih rješenja izraza 300-x=2\sqrt{x^{2}+10000}.

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$