Riješi 300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3,44151844$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 300 i a, 800 i b, kao i -800 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Izračunajte kvadrat od 800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Pomnožite -4 i 300.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Pomnožite -1200 i -800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

Saberite 640000 i 960000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1600000.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

Pomnožite 2 i 300.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} kada je ± plus. Saberite -800 i 400\sqrt{10}.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

Podijelite -800+400\sqrt{10} sa 600.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} kada je ± minus. Oduzmite 400\sqrt{10} od -800.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

Podijelite -800-400\sqrt{10} sa 600.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Dodajte 800 na obje strane jednačine.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Oduzimanjem -800 od samog sebe ostaje 0.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

Oduzmite -800 od 0.

$$300x^{2}+800x=800$$

Podijelite obje strane s 300.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

Dijelјenje sa 300 poništava množenje sa 300.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

Svedite razlomak \frac{800}{300} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

Svedite razlomak \frac{800}{300} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

Podijelite \frac{8}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{4}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{4}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{4}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Saberite \frac{8}{3} i \frac{16}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Oduzmite \frac{4}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$