Riješi 300=-x^2+25x

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12,5+11,989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12,5-11,989578808i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-x^{2}+25x=300$$

Oduzmite 300 s obje strane.

$$-x^{2}+25x-300=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 25 i b, kao i -300 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 625 i -1200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -575.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} kada je ± plus. Saberite -25 i 5i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

Podijelite -25+5i\sqrt{23} sa -2.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 5i\sqrt{23} od -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

Podijelite -25-5i\sqrt{23} sa -2.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-x^{2}+25x=300$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

Podijelite 25 sa -1.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

Podijelite 300 sa -1.

$$x^{2}-25x=-300$$

Podijelite -25, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{25}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{25}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{25}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

Saberite -300 i \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

Dodajte \frac{25}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$