Riješi 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Oduzmite 30 s obje strane.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -49 i a, -8 i b, kao i -30 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Saberite 64 i -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} kada je ± plus. Saberite 8 i 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Podijelite 8+2i\sqrt{1454} sa -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{1454} od 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Podijelite 8-2i\sqrt{1454} sa -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Podijelite obje strane s -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Dijelјenje sa -49 poništava množenje sa -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Podijelite -8 sa -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Podijelite 30 sa -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Podijelite \frac{8}{49}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{4}{49}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{4}{49} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{4}{49} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Saberite -\frac{30}{49} i \frac{16}{2401} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Oduzmite \frac{4}{49} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$