Riješi 30t=225(t+10)^2

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

Riješite za t

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9,933333333+1,152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9,933333333-1,152774431i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 225 sa t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Oduzmite 225t^{2} s obje strane.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Oduzmite 4500t s obje strane.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Kombinirajte 30t i -4500t da biste dobili -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Oduzmite 22500 s obje strane.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -225 i a, -4470 i b, kao i -22500 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -4470.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Pomnožite -4 i -225.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Pomnožite 900 i -22500.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

Saberite 19980900 i -20250000.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -269100.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Opozit broja -4470 je 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Pomnožite 2 i -225.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} kada je ± plus. Saberite 4470 i 30i\sqrt{299}.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

Podijelite 4470+30i\sqrt{299} sa -450.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} kada je ± minus. Oduzmite 30i\sqrt{299} od 4470.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

Podijelite 4470-30i\sqrt{299} sa -450.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 225 sa t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Oduzmite 225t^{2} s obje strane.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Oduzmite 4500t s obje strane.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Kombinirajte 30t i -4500t da biste dobili -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

Podijelite obje strane s -225.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

Dijelјenje sa -225 poništava množenje sa -225.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

Svedite razlomak \frac{-4470}{-225} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 15.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

Podijelite 22500 sa -225.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

Podijelite \frac{298}{15}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{149}{15}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{149}{15} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{149}{15} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

Saberite -100 i \frac{22201}{225}.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

Faktor t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

Pojednostavite.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

Oduzmite \frac{149}{15} s obje strane jednačine.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$