Riješi 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Riješite za t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2t^{2}+30t=300$$

Oduzmite 300 s obje strane jednačine.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Oduzimanjem 300 od samog sebe ostaje 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 30 i b, kao i -300 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Saberite 900 i 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} kada je ± plus. Saberite -30 i 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Podijelite -30+10\sqrt{33} sa 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{33} od -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Podijelite -30-10\sqrt{33} sa 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Podijelite 30 sa 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Podijelite 300 sa 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Podijelite 15, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{15}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{15}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{15}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Saberite 150 i \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Faktor t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Pojednostavite.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Oduzmite \frac{15}{2} s obje strane jednačine.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$