Riješi 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Faktor

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 30s^{2}+as+bs-63. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -19.

$$a=-54 b=35$$

Ponovo napišite 30s^{2}-19s-63 kao \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Isključite 6s u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Izdvojite obični izraz 5s-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Izračunajte kvadrat od -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -4 i 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -120 i -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Saberite 361 i 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Opozit broja -19 je 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Pomnožite 2 i 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{19±89}{60} kada je ± plus. Saberite 19 i 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Svedite razlomak \frac{108}{60} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{19±89}{60} kada je ± minus. Oduzmite 89 od 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Svedite razlomak \frac{-70}{60} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{9}{5} sa x_{1} i -\frac{7}{6} sa x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Oduzmite \frac{9}{5} od s tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Saberite \frac{7}{6} i s tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Pomnožite \frac{5s-9}{5} i \frac{6s+7}{6} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Pomnožite 5 i 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 30 u 30 i 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Procijeni

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$