Riješi 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Riješite za x

$$x=11$$

$$x=4$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x+1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Oduzmite 1 od 30 da biste dobili 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 16-x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Oduzmite 16 od 29 da biste dobili 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kombinirajte -x i x da biste dobili 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte 13 stepen od 2 i dobijte 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(16-x\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Saberite 1 i 256 da biste dobili 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Kombinirajte 2x i -32x da biste dobili -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x^{2}-30x+257} stepen od 2 i dobijte 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Oduzmite 169 s obje strane.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Oduzmite 169 od 257 da biste dobili 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+44. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -15.

$$a=-11 b=-4$$

Ponovo napišite x^{2}-15x+44 kao \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Isključite x u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Izdvojite obični izraz x-11 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-11=0 i x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Zamijenite 11 za x u jednačini 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=11 zadovoljava jednačinu.

$$13=13$$

Zamijenite 4 za x u jednačini 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednačinu.

$$13=13$$

Spisak svih rješenja izraza -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$