Riješi 30j^2-27j-21

$$30 { j }^{ 2 } -27j-21$$

Faktor

$$3\left(5j-7\right)\left(2j+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(10j^{2}-9j-7\right)$$

Razmotrite 10j^{2}-9j-7. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 10j^{2}+aj+bj-7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=10\left(-7\right)=-70$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-14 b=5$$

Ponovo napišite 10j^{2}-9j-7 kao \left(10j^{2}-14j\right)+\left(5j-7\right).

$$\left(10j^{2}-14j\right)+\left(5j-7\right)$$

Izdvojite 2j iz 10j^{2}-14j.

$$2j\left(5j-7\right)+5j-7$$

Izdvojite obični izraz 5j-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5j-7\right)\left(2j+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(5j-7\right)\left(2j+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$30j^{2}-27j-21=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$j=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 30\left(-21\right)}}{2\times 30}$$

Izračunajte kvadrat od -27.

$$j=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 30\left(-21\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -4 i 30.

$$j=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-120\left(-21\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -120 i -21.

$$j=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+2520}}{2\times 30}$$

Saberite 729 i 2520.

$$j=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{3249}}{2\times 30}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3249.

$$j=\frac{-\left(-27\right)±57}{2\times 30}$$

Opozit broja -27 je 27.

$$j=\frac{27±57}{2\times 30}$$

Pomnožite 2 i 30.

$$j=\frac{27±57}{60}$$

Sada riješite jednačinu j=\frac{27±57}{60} kada je ± plus. Saberite 27 i 57.

$$j=\frac{84}{60}$$

Svedite razlomak \frac{84}{60} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$j=\frac{7}{5}$$

Sada riješite jednačinu j=\frac{27±57}{60} kada je ± minus. Oduzmite 57 od 27.

$$j=-\frac{30}{60}$$

Svedite razlomak \frac{-30}{60} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 30.

$$j=-\frac{1}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{7}{5} sa x_{1} i -\frac{1}{2} sa x_{2}.

$$30j^{2}-27j-21=30\left(j-\frac{7}{5}\right)\left(j-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$30j^{2}-27j-21=30\left(j-\frac{7}{5}\right)\left(j+\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{7}{5} od j tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$30j^{2}-27j-21=30\times \frac{5j-7}{5}\left(j+\frac{1}{2}\right)$$

Saberite \frac{1}{2} i j tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$30j^{2}-27j-21=30\times \frac{5j-7}{5}\times \frac{2j+1}{2}$$

Pomnožite \frac{5j-7}{5} i \frac{2j+1}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$30j^{2}-27j-21=30\times \frac{\left(5j-7\right)\left(2j+1\right)}{5\times 2}$$

Pomnožite 5 i 2.

$$30j^{2}-27j-21=30\times \frac{\left(5j-7\right)\left(2j+1\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 10 u 30 i 10.

$$30j^{2}-27j-21=3\left(5j-7\right)\left(2j+1\right)$$

Procijeni

$$30j^{2}-27j-21$$