Riješi 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+7x+30$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+30. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=10 b=-3$$

Ponovo napišite -x^{2}+7x+30 kao \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Isključite -x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Izdvojite obični izraz x-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 49 i 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±13}{-2} kada je ± plus. Saberite -7 i 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podijelite 6 sa -2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±13}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Podijelite -20 sa -2.

$$x=10$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 sa x_{1} i 10 sa x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Procijeni

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$