Riješi 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx+30. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=18 b=-5$$

Ponovo napišite -3x^{2}+13x+30 kao \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 169 i 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±23}{-6} kada je ± plus. Saberite -13 i 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{10}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±23}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 23 od -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Podijelite -36 sa -6.

$$x=6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{5}{3} sa x_{1} i 6 sa x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Saberite \frac{5}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u -3 i 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Procijeni

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$