Riješi 3x^2+11x=-24

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1,833333333+2,153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1,833333333-2,153807997i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Dodajte 24 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Oduzimanjem -24 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Oduzmite -24 od 0.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 11 i b, kao i 24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

Saberite 121 i -288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -167.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} kada je ± plus. Saberite -11 i i\sqrt{167}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{167} od -11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Podijelite -24 sa 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

Podijelite \frac{11}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{11}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{11}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{11}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

Saberite -8 i \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

Oduzmite \frac{11}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$