Riješi 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Procijeni

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Kratki koraci rješenja

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Razmotrite \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 1. Izračunajte kvadrat od \sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Oduzmite 5 od 1 da biste dobili -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \sqrt{2} sa 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Da biste pomnožili \sqrt{2} i \sqrt{5}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Pomnožite brojilac i imenilac sa -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 3 i \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Pošto \frac{3\times 4}{4} i \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Izvršite množenja u 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$