Riješi 3(x-8)(2-4x)leq0

$$3(x-8)(2-4x) \leq 0$$

Riješite za x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [8,\infty)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x-8.

$$\left(3x-24\right)\left(2-4x\right)\leq 0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-24 s 2-4x i kombinirali slične pojmove.

$$102x-12x^{2}-48\leq 0$$

Pomnožite nejednačinu s -1 kako biste koeficijent najviše potencije u izrazu 102x-12x^{2}-48 učinili pozitivnim. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$-102x+12x^{2}+48\geq 0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-102x+12x^{2}+48=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 12 sa a, -102 sa b i 48 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{102±90}{24}$$

Riješite jednačinu x=\frac{102±90}{24} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=8 x=\frac{1}{2}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$12\left(x-8\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Da bi proizvod bio ≥0, obje vrijednosti x-8 i x-\frac{1}{2} moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmotrite slučaj kad su x-8 i x-\frac{1}{2} ≤0.

$$x-8\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\leq \frac{1}{2}.

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Razmotrite slučaj kad su x-8 i x-\frac{1}{2} ≥0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-8\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq 8$$