Riješi 3(3x(1/3+x))=9x-1

$$3(3x( \frac{ 1 }{ 3 } +x))=9x-1$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 9x sa \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Pomnožite 9 i \frac{1}{3} da biste dobili \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Podijelite 9 sa 3 da biste dobili 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Oduzmite 9x s obje strane.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Kombinirajte 3x i -9x da biste dobili -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$-6x+9x^{2}+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -6 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Saberite 36 i -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-6}{2\times 9}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{6}{18}$$

Svedite razlomak \frac{6}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 9x sa \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Pomnožite 9 i \frac{1}{3} da biste dobili \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Podijelite 9 sa 3 da biste dobili 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Oduzmite 9x s obje strane.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Kombinirajte 3x i -9x da biste dobili -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-6x=-1$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{1}{9}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Saberite -\frac{1}{9} i \frac{1}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Dodajte \frac{1}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=\frac{1}{3}$$