Riješi 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4+8x s 1-x i kombinirali slične pojmove.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Saberite 3 i 4 da biste dobili 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Oduzmite 7 s obje strane.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Oduzmite 7 od 7 da biste dobili 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-8x^{2}+x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -8 i a, 1 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±1}{-16} kada je ± plus. Saberite -1 i 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Podijelite 0 sa -16.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±1}{-16} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{-16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4+8x s 1-x i kombinirali slične pojmove.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Saberite 3 i 4 da biste dobili 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Oduzmite 7 s obje strane.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Oduzmite 7 od 7 da biste dobili 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Podijelite obje strane s -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Dijelјenje sa -8 poništava množenje sa -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Podijelite 1 sa -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Podijelite 0 sa -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Podijelite -\frac{1}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{16}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{1}{16} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$