Riješi 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Faktor

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Razmotrite z^{2}-7z-8. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao z^{2}+az+bz-8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-8 b=1$$

Ponovo napišite z^{2}-7z-8 kao \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Izdvojite z iz z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Izdvojite obični izraz z-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -21.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Saberite 441 i 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

Opozit broja -21 je 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{21±27}{6} kada je ± plus. Saberite 21 i 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Podijelite 48 sa 6.

$$z=8$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{21±27}{6} kada je ± minus. Oduzmite 27 od 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 sa 6.

$$z=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Procijeni

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$