Riješi 3z^2+14z-5

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

Faktor

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3z^{2}+az+bz-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -15.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 14.

$$a=-1 b=15$$

Ponovo napišite 3z^{2}+14z-5 kao \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right).

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

Isključite z u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 3z-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -5.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Saberite 196 i 60.

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-14±16}{6} kada je ± plus. Saberite -14 i 16.

$$z=\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$z=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-14±16}{6} kada je ± minus. Oduzmite 16 od -14.

$$z=-\frac{30}{6}$$

Podijelite -30 sa 6.

$$z=-5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{3} sa x_{1} i -5 sa x_{2}.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od z tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Procijeni

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$