Riješi 3y(y-2)=4y-8

$$3 y ( y - 2 ) = 4 y - 8$$

Riješite za y

$$y=2$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3y sa y-2.

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

Oduzmite 4y s obje strane.

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

Kombinirajte -6y i -4y da biste dobili -10y.

$$3y^{2}-10y=-8$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$3y^{2}-10y+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -10 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 8.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Saberite 100 i -96.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$y=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$y=\frac{10±2}{6}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{10±2}{6} kada je ± plus. Saberite 10 i 2.

$$y=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 sa 6.

$$y=2$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{10±2}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 10.

$$y=\frac{8}{6}$$

Svedite razlomak \frac{8}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3y sa y-2.

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

Oduzmite 4y s obje strane.

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

Kombinirajte -6y i -4y da biste dobili -10y.

$$3y^{2}-10y=-8$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3y^{2}-10y}{3}=-\frac{8}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y=-\frac{8}{3}$$

Podijelite -\frac{10}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Saberite -\frac{8}{3} i \frac{25}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavite.

$$y-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} y-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dodajte \frac{5}{3} na obje strane jednačine.

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$