Riješi 3y^3=81

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

Riješite za y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Koraci za rješenje

Podijelite obje strane s 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Podijelite 81 sa 3 da biste dobili 27.

$$y^{3}=27$$

Oduzmite 27 s obje strane.

$$y^{3}-27=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -27 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$y=3$$

Prema teoremi faktora, y-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite y^{3}-27 sa y-3 da biste dobili y^{2}+3y+9. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 3 sa b i 9 sa c u kvadratnoj formuli.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Riješite jednačinu y^{2}+3y+9=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Riješite za y

$$y=3$$

Koraci za rješenje

Podijelite obje strane s 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Podijelite 81 sa 3 da biste dobili 27.

$$y^{3}=27$$

Oduzmite 27 s obje strane.

$$y^{3}-27=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -27 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$y=3$$

Prema teoremi faktora, y-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite y^{3}-27 sa y-3 da biste dobili y^{2}+3y+9. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 3 sa b i 9 sa c u kvadratnoj formuli.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$y\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$y=3$$