Riješi 3y^2+y-7=0

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

Riješite za y

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1,369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1,70325741$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 1 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -7.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

Saberite 1 i 84.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{85}.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{85} od -1.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanjem -7 od samog sebe ostaje 0.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$3y^{2}+y=7$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Saberite \frac{7}{3} i \frac{1}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

Faktor y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Pojednostavite.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} s obje strane jednačine.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$