Riješi 3x-5=3x^2-2x

$$3 x - 5 = 3 x ^ { 2 } - 2 x$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,986013297i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}\approx 0,833333333+0,986013297i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 3x i 2x da biste dobili 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}+5x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 5 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 25 i -60.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -35.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} kada je ± plus. Saberite -5 i i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-6}$$

Podijelite -5+i\sqrt{35} sa -6.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{35} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-6}$$

Podijelite -5-i\sqrt{35} sa -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 3x i 2x da biste dobili 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Dodajte 5 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$5x-3x^{2}=5$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x=5$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{5}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{5}{-3}$$

Podijelite 5 sa -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{-3}$$

Podijelite 5 sa -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

Saberite -\frac{5}{3} i \frac{25}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{35}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Dodajte \frac{5}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$