Riješi 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Riješite za x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Kombinirajte 3x i 10x da biste dobili 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -2x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=10 b=3$$

Ponovo napišite -2x^{2}+13x-15 kao \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+5=0 i 2x-3=0.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Kombinirajte 3x i 10x da biste dobili 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 13 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 169 i -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±7}{-4} kada je ± plus. Saberite -13 i 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±7}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Podijelite -20 sa -4.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Kombinirajte 3x i 10x da biste dobili 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Dodajte 15 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$13x-2x^{2}=15$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Podijelite 13 sa -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Podijelite 15 sa -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Podijelite -\frac{13}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Saberite -\frac{15}{2} i \frac{169}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{13}{4} na obje strane jednačine.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$