Riješi 3x-1/x-2=x-1/2-x

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-2, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x-1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Dodajte x na obje strane.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Kombinirajte -6x i x da biste dobili -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

Oduzmite 1 od -1 da biste dobili -2.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -5 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Saberite 25 i 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±7}{6} kada je ± plus. Saberite 5 i 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 sa 6.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±7}{6} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-2, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x-1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Dodajte x na obje strane.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Kombinirajte -6x i x da biste dobili -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

Saberite 1 i 1 da biste dobili 2.

$$3x^{2}-5x=2$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Saberite \frac{2}{3} i \frac{25}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Dodajte \frac{5}{6} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$