Riješi 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Kombinirajte 4x i x da biste dobili 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Kombinirajte -12x i -5x da biste dobili -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -17 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Saberite 289 i -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Opozit broja -17 je 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} kada je ± plus. Saberite 17 i \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{265} od 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Kombinirajte 4x i x da biste dobili 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Kombinirajte -12x i -5x da biste dobili -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{17}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{17}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{17}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{17}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Saberite -\frac{2}{3} i \frac{289}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Dodajte \frac{17}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$