Riješi 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Riješite za x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Kombinirajte -3x i 2x da biste dobili -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -1 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Saberite 1 i 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±5}{6} kada je ± plus. Saberite 1 i 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 sa 6.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±5}{6} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Kombinirajte -3x i 2x da biste dobili -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Saberite \frac{2}{3} i \frac{1}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$